«محاسبه اندیس»

تعاریف بنیادی و نمادگذاری

     در دنیای اطراف ما، مسائل زیادی وجود دارند که می توان آنها را به صورت نموداری از یک مجموعه نقاط و خطوطی که برخی از این نقاط را به یکدیگر وصل می کنند، توصیف کرد. به عنوان مثال، برای نشان دادن یک شبکه ارتباطی می توان از نموداری استفاده کرد که در آن، نقاط نمایانگر مرکز ارتباطی و خطوط، نشان دهنده پیوندهای ارتباطی بین مراکز باشد. تعبیر ریاضی این گونه مسائل به مفهوم گراف منتهی می شود. نظریه گراف یکی از مهمترین و پرکاربردترین شاخه های ریاضیات مدرن است و ریاضیدانان بسیاری سعی در گسترش این شاخه از علم ریاضی داشته اند. 

     چند مساله عمومی را که انگیزه هایی برای مطرح کردن نظریه گراف ها بوده اند بیان می کنیم. این ها نمونه هایی بسیار اندک از مسایل انبوهی است که نظریه گراف ها به آن ها پاسخ و دلیل ریاضی می آورد و در حل آنها از مطالب منطق ریاضی و معادلات ریاضی بهره می گیرد.

3-1 انواع گراف

     یک گراف که طوقه و یال چندگانه نداشته باشد را گراف ساده گویند. گراف ساده G را گراف کامل گوییم،

 1-2 مقدمه ای بر نانو تكنولوژي

در دو دهه اخير، پيشرفتهاي تكنولوژي وسايل و مواد با ابعاد بسيار كوچك به دست آمده است و به سوي تحولي فوق العاده كه تمدن بشر را تا پايان قرن دگرگون خواهد كرد، پيش مي رود. براي احساس اندازه هاي مادون ريز، قطر موي سر انسان را كه يك دهم ميليمتر است در نظر بگيريد، يك نانومتر صدهزار برابر كوچكتراست 9-10متر. تكنولوژي و مهندسي در قرن پيش رو با وسايل، اندازه گيريها و توليداتي سروكار خواهد داشت كه چنين ابعاد مادون ريزي دارند.

درحال حاضر پروسه هاي در ابعاد چند مولكول قابل طراحي و كنترل است. همچنين خواص مكانيكي، شيميايي، الكتريكي، مغناطيسي، نوري و… مواد در لايه ها در حدود ابعاد نانومتر قابل درك و تحليل و سنجش است. تكنولوژي درقرن گذشته در هرچه ريزتر كردن دانه هاي بزرگتر پيشرفت چشمگيري داشت، بطوريكه به مزاح گفته شد كه ديگر كشف ذرات ريز اتمي ((Sub-Atomic)) نه تنها جايزه نوبل ندارد، بلكه به آن جريمه هم تعلق مي گيرد ! تكنولوژي نو درقرن حاضر مسير عكس را طي مي كند. يعني مواد مادون ريز را بايد تركيب كرد تا دانه هاي بزرگتر كارآمد به وجود آورد.

درست همان روشي كه در طبيعت براي توليد كردن حاكم است. مجموعه هاي طبيعي، تركيبي از دانه هاي مادون ريز قابل تشخيص با خواص مشابه و يا متفاوت با اندازه هاي در حدود نانو است.   

اثر تحقيقات در فناوريهاي مادون ريز هم اكنون در درمان بيماريها و يا دست يافتن به مواد جديد به ظهور رسيده است. موارد بسياري در مرحله تحقيقات كاربردي و آزمايشي است.اكنون ساخت رايانه هاي بسيار كوچكتر و ميليونها بار سريعتر در دستور كار شركتهاي تحقيقاتي قرار دارد.   

در بياني كوتاه نانوتكنولوژي يك فرايند توليد مولكولي است. همانطور كه طبيعت مجموعه ها را بطور خودكار مولكول به مولكول ساخته و روي هم مونتاژ كرده است، ما هم بايد براي توليد محصولات جديد، با اين اعتقاد كه هرچه در طبيعت توليد شده قابل توليد در آزمايشگاه نيز هست، نظير طبيعت راهي پيدا كنيم. البته منظور اين نيست كه چند هسته از مواد راپيدا كنيم و با رساندن انرژي و خوراك پس از چند سال يك نيروگاه از آن بسازيم كه شهري را برق دهد.

بلكه براي تركيب و تكامل خودكار توليدات مادون ريزكه به نحوي در مجموعه هاي بزرگتر مصرف دارد، راهي بيابيم. در اندازه هاي مادون ريز، روشها و ابزارآلات متعارف فيزيكي مانند تراشيدن و خم كردن و سوراخ كردن و…جوابگو تيستند.  

براي ساختن ماشينهاي ملكولي بايد روش پروسه هاي طبيعي را دنبال كرد    

با تهيه نقشه هاي ساختاري بدن يعني آرايش ژنها و DNA كه ژنم ناميده شده است و به موازات آن دست يافتن به تكنولوژي مادون ريز، در دراز مدت تحولات بسياري در هستي ايجاد خواهد شد. توليد مواد جديد، گياهان، جانداران و حتي انسان متحول خواهد شد. اشكالات ساختاري موجودات در طبيعت رفع مي شود و با تركيب و خواص اورگانيك گياهان و جانوران، موجودات جديدي با خواص فوق العاده و شخصيتهاي متفاوت بوجود خواهد آمد.آينده علوم و مهندسي كه چندين گرايشي  ((Multi- Disciplinary )) است، به طرف توليد ماشينهاي مولكولي سوق داده خواهد شد تا در نهايت بتواند مجموعه هاي كارآيي از پيوندهاي ارگانيك و سايبريك را عرضه نمايد.   

هستي را به رايانه (سخت افزار ) و برنامه (نرم افزار ) كه دو پديده مختلف ولي ادغام شده هستند، مي توان تشبيه كرد. سخت افزار مصداق ماده (اغلب اتم هيدروژن ) و نرم افزار يا برنامه، قابليت نهفته در خلقت آن است.

اكنون جا دارد همگام با تحولات جديد در مهندسي و علوم، دانشگاهها و مراكز تحقيقاتي بطور جدي به پژوهشهاي تكنولوژي مادون ريز مشغول شوند تا حداقل ما هم بتوانيم مرزهاي دانش روز را به نسلهاي آينده تحويل دهيم و در تشكلهاي جديد هستي سهمي داشته باشيم. باشد هرچه زودتر به خود آييم و عمق شكوهمند و معجزه آساي انديشه بشررا دريابيم و از كوتاه بيني و افكار فرسوده موروثي فاصله بگيريم. گفته شيخ اجل سعدي در آينده مصداق واقعي تري خواهد داشت.

2-2 چه انتظاري بايد از نانوتكنولوژي داشت

  اين تكنولوژي جديد توانايي آن را دارد كه تاثيري اساسي بر كشورهاي صنعتي در دهه هاي آينده بگذارد. در اينجا به برخي از نمونه هاي عملي در زمينه نانوتكنولوژي كه بر اساس تحقيقات و مشاهدات بخش خصوصي به دست آمده است، اشاره مي شود.

انتظار مي رود كه مقياس نانومتر به يك مقياس با كارايي بالا و ويژگيهاي منحصربفرد، طوري ساخته خواهند شد كه روش شيمي سنتي پاسخگوي اين امر نمي تواند باشد.    

 نانوتكنولوژي مي تواند باعث گسترش فروش سالانه 300 ميليارد دلار براي صنعت نيمه هاديها و 900 ميليون دلار براي مدارهاي مجتمع، طي 10 تا 15 سال آينده شود.      

نانوتكنولوژي، مراقبتهاي بهداشتي، طول عمر، كيفيت و تواناييهاي جسمي بشر را افزايش خواهد داد.

 تقريبا نيمي از محصولات دارويي در 10 تا 15 سال آينده متكي به نانوتكنولوژي خواهد بود كه اين امر، خود 180 ميليارد دلار نقدينگي را به گردش درخواهد آورد.  

كاتاليستهاي نانوساختاري در صنايع پتروشيمي داراي كاربردهاي فراواني هستند كه پيش بيني شده است اين دانش، سالانه 100 ميليارد دلار را طي 10 تا 15 سال آينده تحت تاثير قرار دهد.  

نانوتكنولوژي موجب توسعه محصولات كشاورزي براي يك جمعيت عظيم خواهد شد و راههاي اقتصادي تري را براي تصويه و نمك زدايي آب و بهينه سازي راههاي استفاده از منابع انرژيهاي تجديد پذير همچون انرژي خورشيدي ارائه نمايد. بطور مثال استفاده از يك نوع انباره جريان گذرا با الكترودهاي نانولوله كربني كه اخيرا آزمايش گرديد، نشان داد كه اين روش 10 بار كمتر از روش اسمز معكوس، آب دريا را نمك زدايي مي كند.

3-2 نانولوله ها

     کربن یکی از عناصر شگفت انگیز طبیعت است و کاربردهای متعدد آن در زندگی بشر، به خوبی این نکته را تایید می کند. به عنوان مثال فولاد ـ که یکی از مهمترین آلیاژهای مهندسی است ـ از انحلال حدود دو درصد کربن در آهن حاصل می شود، با تغییر درصد کربن (به میزان تنها چند صدم درصد) می توان فولاد بدست آورد. «شیمی آلی» نیز علمی است که به بررسی ترکیبات حاوی کربن و هیدروژن می پردازد و مهندسی پلیمر هم تنها بر اساس عنصر کربن پایه گذاری شده است.

     کربن، به چهار صورت مختلف در طبیعت یافت می‌شود که همه این چهار فرم جامد هستند و در ساختار آنها اتم‌های کربن به صورت کاملاً منظم در کنار یکدیگر قرار گرفته‌اند. این ساختارها عبارتند از:

1. گرافیت       2. الماس        3. نانولوله ها    4. باکی بالها

گرافیت

     گرافیت یکی از مهم‌ترین ساختارهای کربن در طبیعت است و از ‌قرارگرفتن شش اتم کربن در کنار یکدیگر به وجود آمده است. این اتم های کربن به گونه ای با یکدیگر ترکیب شده اند که یک‌ شش ‌ضلعی منتظم را پدید می آورند و از مجموع آنها، صفحه ای به دست می آیدکه به عنوان یک «لایة گرافیت» در نظر گرفته می‌شود.

نانولوله‌ها

     یک نانولوله مانند صفحه گرافیتی است که به شکل لوله درآمده باشد. بسته به اینکه چگونه دو سر صفحه گرافیتی به یکدیگر متصل شده باشند، انواع مختلفی از نانولوله ها را خواهیم داشت.

    این لوله ها به علت آنکه دارای قطر چند نانومتری می باشند «نانولوله» نام گرفته اند. یعنی ما با اتصال دو نقطه یک صفحه گرافیتی به هم، لوله ای را بدست آورده ایم که قطر فضای خالی داخلی آن چند میلیاردم یک متر است (اگر طول یک متر را به یک میلیارد تقسیم کنیم، ضخامتی معادل یک نانومتر بدست می آید).

     نانو لوله ها به خاطر آرایش اتمی خاص خود، دارای خواصی می باشند:

1. خواص مکانیکی

     نانولوله‌ها دارای پیوندهای محکمی در بین اتم‌هایشان می باشند وبه همین علت در برابر نیروهای کششی مقاومت واستحکام زیادی از خود نشان می دهند. به عنوان مثال نیروی لازم برای شکستن یک نانولوله ی کربنی چند برابر نیرویی است که برای شکستن یک قطعه فولاد ـ با ضخامتی معادل یک نانو لوله ـ احتیاج داریم.

     اما جالب است که بدانیم پیوندهای بین اتمی در نانولوله‌ها علاوه بر ایجاداستحکام بالا، شکل‌پذیری آسان و حتی پیچش را درآنها میسر می سازد! در حالی که فولاد تنها دربرابر نیروهای کششی دارای مقاومت است و برای پیچش انعطاف پذیری لازم را ندارد.

1-3 آشنایی با برخی مفاهیم بنیادی

در این قسمت، به معرفی برخی از تعاریف و مفاهیم مقدماتی از نظریه گراف می پردازیم [14].

2-3 اندیسهای توپولوژیکی و اهمیت آنها

1-2-3 تعریف اندیس توپولوژیکی

اندیسهای توپولوژیکی اعدادی حقیقی هستند که بر حسب پارامترهای گراف (مانند درجه رئوس، فواصل رئوس و …) هستند که در طی مطالعات بر روی گراف های مولکولی در شیمی معرفی شده اند و ساختارهای مولکول را توصیف می کنند. اولین اندیس توپولوژیکی در سال 1947 توسط وینر برای تشریح روابط بین خواص فیزیکی ـ شیمیایی ترکیبات آلی معرفی شد. او اندیس وینر[1] را برای تشخیص خواص فیزیکی نوعی از آلکانها بنام پارافین استفاده کرد.

پس از آن کار روی اندیس ادامه یافت و حاصل این تلاشها، یافتن نتایج بیشتر در مورد این اندیس بود. همچنین در طول این تحقیقات، اندیسهای توپولوژیکی دیگری تعریف شد. امروزه اندیسهای توپولوژیکی متعددی از جمله ، شولتز،  و … وجود دارند ولی بجای اندیس وینر، برای سایر اندیسها کاربردهای زیادی کشف نشده است.

2-2-3 اندیسهای توپولوژیکی کجای علم نانوتکنولوژی قرار دارند؟

نانوتکنولوژی واژه ای است کلی که به تمام فناوری های پیشرفته در عرصه کار با مقیاس نانو اطلاق می شود. معمولاً منظور از مقیاس نانو ابعادی در حدود یک نانومتر تا صد نانومتر می باشد (1 نانومتر یک میلیاردم متر است). نانو تکنولوژی به سه شاخه مهم نانوتکنولوژی مرطوب، نانوتکنولوژی خشک و نانو محاسبات تقسیم می شود. در زیر توضیح مختصری در مورد هر یک داده می شود.

1- نانوتکنولوژی مرطوب: این شاخه به مطالعه سیستم های زنده ای می پردازد که اساساً در محیطهای آبی وجود دارد. این شاخه در برگیرنده علوم پزشکی، دارویی و به طور کلی علوم و روشهای مرتبط با زیست فناوری است.

2- نانوتکنولوژی خشک: این شاخه از علوم پایه شیمی و فیزیک مشتق می شود و به مطالعه تشکیل ساختارهای کربنی، سیلیکون و مواد غیر آلی و فلزی می پردازد. در نانوتکنولوژی خشک کاربرد مواد نانویی در الکترونیک، مغناطیس و ابزارهای نوری مورد مطالعه قرار می گیرد.

3- نانوتکنولوژی محاسبه ای: در بسیاری از مواقع ابزار آزمایشگاهی موجود برای انجام برخی از آزمایشها در مقیاس نانومتر مناسب نیستند و یا آنکه انجام این آزمایشها بسیار گران تمام می شود. در این حالت از رایانه های برای شبیه سازی فرآیندها و واکنش های اتم ها و ملکول ها استفاده می شود.

شناختی که به وسیله محاسبه به دست می آید، باعث می شود که زمان لازم برای پیشرفت نانوتکنولوژی خشک به طور محسوسی کاهش یابد و البته تاثیر مهمی در نانوتکنولوژی مرطوب نیز خواهد داشت. و یکی از زیرساختهای پایه ای و مولفه های لازم در جهت موفقیت در شبیه سازی و مدلسازی مولکولی، واسطه مدلسازی آزمایشگاهی است.

3-2-3 واسطه مدلسازی آزمایشگاهی

روابطی نظیر و ، وابستگی به خواص آزمایشگاهی قابل مشاهده ای دارند که جهت تعیین خواص مولکولی مورد استفاده قرار می گیرند.

4-2-3 اهمیت اندیسهای توپولوژیکی

در قسمت قبل تا حدودی با اهمیت اندیسهای توپولوژیکی آشنا شدیم. در زیر به طور مفصل تری به اهمیت اندیسهای توپولوژیکی اشاره می کنیم.

اگر جرم یک مولکول افزایش پیدا کند نقطه ذوب یا جوش هم افزایش پیدا می کند. اگر نمودار تغییرات جرم مولکولی برحسب خواص (نقطه ذوب) را رسم کنیم به هیچ وجه خطی نیست و این به ما این امکان را نمی دهد که اگر خاصیتی را داشته باشیم، ساختار آن را پیدا کنیم.

در این جا ریاضیات گسسته به کمک ما می آید و به جای جرم مولکولی اعدادی را به مولکول نسبت می دهد که تغییراتش با خواص و فعالیت مولکول، خطی یا از معادله ثابتی پیروی کند. در واقع اگر اسکلت کربنی مولکول را یک گراف فرض کنیم و برای آن ماتریس مجاورت و یا فاصله (بستگی به نوع شاخص دارد) بنویسیم، منظور این است که آن گراف را بصورت ماتریس نمایش دهیم.

منابع و مآخذ

[1]. I. Gutman, Graph theory notes, New York, 27, 1994.

[2]. I. Gutman and A. R. Ashrafi, The edge version of the Szeged index, Croat. Chem. Acta, 81 (2), (2008), 263–266.

[3]. F. hasani, O. Khormali and A. Iranmanesh, Computation of the first vertex of co-PI index of TUC4C8(S) nanotubes, Optoelectronics and Advanced Materials-Rapid Communications, 4 (4) (2010), 544-547.

[4]. A. Iranmanesh, I. Gutman, O. Khormali and A. Mahmiani, The edge version of Wiener index, MATCH Commun. Math. Comput. Chem., 61 (3), (2009), 663-672.

[5]. A. Iranmanesh nd O. Khormali, Szeged index of HAC5C7(R) nanotubes, Journal of Computational and Theoretical Nanoscience, 6 (7) (2009), 1670-1679.

[6]. A. Iranmanesh, A. Soltani Kafarani and O. Khormali, Computation of the first edge-Wiener index of TUAC6[P,Q] nanotube, Optoelectronics and Advanced Materials – Rapid Communications, 4 (2), (2010), 242 – 251.

[7]. P. E. John and M. V. Diudea, Wiener Index of Zig-zag Polyhex Nanotubes, Croatica Chemica ACTA , 77 (1-2), (2004), 127-132.

[8]. P. V. Khadikar, On a Novel Structural Descriptor PI, Nat. Acad. Sci. Lett., 23, (2000), 113-118.

[9]. P. V. Khadikar, P.P. Kale, N.V. Deshpande, S. Karmarkar and V. K. Agrawal, Novel PI Indices of Hexagonal Chains, J. Math. Chem., 29, (2001), 143-150.

…

فهرست مطالب
فصل اول
تعاریف بنیادی و نمادگذاری 2
1-1 تعاریف مقدماتی گراف 3
2-1 گشت، گذر، مسیر، دور و کمر 4
3-1 انواع گراف 5
4-1 اعمال روی گراف ها 7
5-1 زیرگراف القایی، ، گراف پنجه آزاد 7
6-1 گراف های همبند و برشی راسی 8
7-1 مجموعه های مستقل و جورسازی و گراف خوش پوش 9

فصل دوم
1-2 مقدمه ای بر نانو تكنولوژي 11
2-2 چه انتظاري بايد از نانوتكنولوژي داشت 13
3-2 نانولوله ها 20

فصل سوم
1-3 آشنایی با برخی مفاهیم بنیادی 24
2-3 اندیسهای توپولوژیکی و اهمیت آنها 29
1-2-3 تعریف اندیس توپولوژیکی 29
2-2-3 اندیسهای توپولوژیکی کجای علم نانوتکنولوژی قرار دارند؟ 30
3-2-3 واسطه مدلسازی آزمایشگاهی 31
4-2-3 اهمیت اندیسهای توپولوژیکی 32
5-2-3 بعضی از اندیسهای توپولوژیکی 33
منابع و مآخذ 37

مقاله فوق دارای صفحه مشخصات، شکل، فهرست مطالب (فصل بندی شده) و 38 صفحه متن (در قالب word ) با رعایت کامل صفحه بندی می باشد. همچنین فونت های کار شده برای متن مقاله B Nazanin(15) و برای تیترهای داخل مقاله B Titr می باشند.

نکته: این مقاله دارای فرمول ریاضی و تعداد زیادی عکس می باشد لطفا برای مشاهده متن کامل روی پرداخت و دریافت کلیک کنید.

قیمت این مقاله 4600 تومان می باشد، جهت پرداخت و دریافت مقاله روی تصویر زیر کلیک کنید.

مشاهده فهرست مقالات آموزش و پرورش

نوشته شده در 18 شهریور 1400