تدریس ریاضی

«تدریس ریاضی»

مقدمه

تجربه چندین ساله اینجانب در تدریس درس ریاضی در سطوح مختلف متاسفانه من را به این مطلب نزدیک کرد که اکثر دانش آموزان و حتی دانشجویان دوره لیسانس با وجود فرا گرفتن فرمولها و روابط ریاضی قادر به حل مسائل و بکار بردن روابط فرا گرفته در حل مسائل کاربردی نمی باشد، لذا بر آن شدم که تحقیقی هر چند مختصر ولی تا اندازه ای دقیق پیرامون این موضوع انجام داده، و دلایل عدم درست فرا گرفتن درس شیرین ریاضی را تجزیه وتحلیل نمایم.

امیدوارم راهکاری مناسب جهت برخورد با این پدیده نا میمون پیدا شد، تا هم دانش آموزان و هم دانشجویان مستعد از این درس روی گردان نباشند و هم معلمین و مدرسین ریاضی در نظر آنها افرادی خشن تلقی نشوند و فراگیران با علاقه مندی بیشتری به تحصیل علوم ریاضی بپردازند و این درس را برای خود هیولای فرض ننمایند و همواره از آن فراری باشند.

امید است که این تحقیق مختصر، راهکاری مناسب فراهم آورد تا شاید دست اندرکاران امر تعلیم و تربیت نیز با اطلاعات آماری و دقیقی که بعداً ارائه خواهد شد بتوانند ازنتایج آن جهت پیشبرد امر آموزش ریاضی استفاده نمایند.

جامعه

فرض کنید بخواهیم قد افراد یک کلاس را مورد مطالعه قرار می دهیم، برای این منظور چه اقداماتی باید انجام داد. خوب است که در یک علمی و دقیق، کلمات دارای معانی روشن و تعریف شده ای باشد، آیا می دانید منظور از مطالعه قد چیست مقدمتاً عرض می کنیم که منظور از مطالعه قد افراد آن است که بدانیم چند درصد افراد قد کوتاه و چند در صد دارای قد معمولی و چند درصد افراد قد بلند هستند و اصولا می خواهیم بفهمیم که چه افرادی را قد کوتاه و چه افرادی را قد بلند می گویند.

اندازه قد بیش تر مردم چقدر است. و سؤالاتی از این قبیل، بلا فاصله ممکن است بر این سؤالات این اشکال را وارد کنید که سؤالها ی بالا برای سنین مختلف متفاوت است، معیار قد کوتاهی برای نو جوانان با معیار قد کوتاهی برای جوانان و با بالاتر تفاوت می کند پس نمی توانیم بدون محدود کردن افراد.

جواب مشخصی به سؤالهای بالا بدهیم، مگر افراد را مشخص کنیم و برای آنها شرایطی تعیین کنیم مثلا بگوییم منظور ما مطالعه قد نوجوانان پسر است(پسران بین14ـ11 سالگی) با این شرایط مجموعه ای از افراد مشخص داریم که مطالعه قد آن ها معقول به نظر می رسد و اشکالات مطرح شد. در بالا ندارد. چنین مجموعه ای را یک جامعه آماری می گوییم.

«جامعة آماری مجموعه ای از افراد یا اشیا است که دربارة اعضای آن می خواهیم موضوع یا موضوعاتی را مطالعه کنیم»

مثالهایی از جامعه آماری و ویژگیهای مورد بررسی آنها می توانند به صورت زیر باشد.

محصولات کشاورزی استان مازندران و موضوع مورد مطالعه انواع محصولات.

بررسی وضعت تحصیلی دانش آموزان منطقه 8 آموزش و پرورش تهران و موضوع مورد مطالعه بررسی وضعیت درس ریاضی آنها.

نمونه

ما در مطالعه گفتیم که می خواهیم ببینیم چند درصد افراد با در نظر گرفتن معیار قد بلندی، در جامعه مورد بررسی، قد بلند است. یک راه حل ابتدایی آن است که قد تمام افراد اندازه بگیریم و بعد ببینیم چند نفر قد بلند هستند و از این جا در صد مورد نظر محاسبه می کنیم.

مثلا اگر جامعه ما 600 عضو داشته باشد و 60 نفر قد بلند باشند آن گاه ده در صد افراد این جامعه قد بلند هستند.

« اگر تمام افراد جامعه را مورد مطالعه قرار دهیم می گوییم سر شماری کرده ایم»

معمولا در سر شماری با مشکلاتی مواجه هستیم که مهمترین آنها عبارت است از:

– در دسترس نبودن تمامی افراد جامعه

– وقت گیر بودن دسترسی به تمام اعضای جامعه

– گران تمام شدن بررسی تمام اعضای جامعه

– از بین رفتن جامعه در برخی از مطالعات

این مشگلات سبب می شود تا سعی کنیم از راه میان بر برویم و به جای آن که تمام اعضای جامعه را مورد مطالعه قرار دهیم بخشی از آن را که با دقت و مطالعه لازم انتخاب شده است بررسی می کنیم البته در این صورت بخشی از اطلاعات را از دست داده ایم وی در مقابل مشکلاتی را که در بالا به آن ها اشاره کرده ایم از پیش رو بر داشته ایم این بخش کوچک از جامعه آماری را نمونه می گوییم.

«نمونه زیر مجموعه ای از جامعه آماری است.»

برخی از ویژگیهای ماهی اوزن برون را در دریای خزر مطالعه کنیم در این صورت به تمام ماهی های دریای خزر دسترسی نخواهیم داشت لذا لازم است از طریق مطالعه نمونه این بررسی انجام شود.

در بعضی از کارخانه ها بخشی به نام کنترل کیفی کالا وجود دارد که کالا ها را از لحاظ مرغوبیت و یا سالم و معیوب بودن بررسی می کند. فرض کنید یک کارخانه تولید لامپ بخواهد ولتاژی را که لامپ تولیدی آن کارخانه تحمل می کند بررسی کند. آزمایشی که برای تعیین سطح تحمل لامپ از آن استفاده می شود به گونه ای است که لامپ در این آزمایش می سوزد. در این مثال خاص سر شماری یعنی از بین بردن تمام محصولات کارخانه پس برای جلوگیری از چنین زیانی مجبوریم از نمونه استفاده کنیم.

در ادبیات ما ضرب المثل«مشت نمونه خروار است» به خوبی موضوع جامعه و ضرورت استفاده از نمونه را نشان می دهد در این جا مسأله عبارت است از خرید برنج برای مصرف یک سال خانواده . فرض کنید میزان مصرف 100 کیلو باشد قبل از خرید باید به قسمی از کیفیت برنج موجود در انبار اطمینان حاصل کنیم. برای رسیدن به این هدف قسمتی از آن که در حد یک مشت برنج است آزمایش می شود و براساس آن تصمیمی گیری می شود. در این شرایط برنج موجود در یک انبار جامعه و یک مشت برنجی که انتخاب شده است نمونه است.

ملاحظه می کنید که این نمونه نسبت به جامعه خیلی کوچک است آیا نتیجه ای که از بررسی این نمونه کوچک حاصل می شود قابل اطمینان است؟ پاسخ مثبت است زیرا فرض بر این است که برنج موجود در انبار همگی از یک نوع بوده و محصول یک دست است، اگر غیر از این باشد و برنج های موجود در انبار از  انواع مختلف در گونی های متفاوت روی هم انبار شد.ه باشند این یک مشت نمی تواند معیار خوبی برای قضاوت باشد.

عمل نمونه گیری مهمترین بخش آمار را تشکیل می دهد. یک نمونه گروه کوچکی از اعضاء است که به خوبی انتخاب شده اند که نمایانگر خصوصیات عده بزرگتری که «جامعه» نام دارد باشد.

برای آن که نمونه گیری به درستی نمایانگر خصوصیات تمام جامعه باشد. باید به اندازه کافی بزرگ باشد. اگر تعداد اعضای نمونه خیلی کوچک باشد ممکن است اعضای آن نتوانند نمایندگان خوبی برای اعضای جامعه باشد، همچنین اعضای نمونه باید تصادفی انتخاب شوند یعنی انتخاب آنها نباید از قانون خاصی پیروی کند.

اندازه جامعه و اندازه نمونه:

گفتیم جامعه یک مجموعه است که می خواهیم موضوعاتی را در آن مطالعه کنیم این مجموعه اعضایی دارد. تعداد اعضا در بررسی آماری نفش مؤ ثری دارد، اگر جامعه در ارتباط با کاری که می خواهیم انجام دهیم کوچک باشد، بیشتر اوقات به صورت سر شماری مطالعه را انجام دهیم ولی اگر بزرگ باشد همان طوری که گفتیم لازم است مطالعه از طریق نمونه گیری دنبال شود، از این رو تعداد اعضای جامعه را به عنوان پارامتری که باید مد نظر قرار داد مطرح می کند، این تعداد را اندازه جامعه می گویند.

«تعداد اعضای جامعه را اندازه جامعه می گوییم»

بعضی از جامعه ها به سبب ویژگیهای خاص آنها کوچک اند مثلا مجموعه افراد زال مو(افرادی که موهای آنها از بدو تولد سفید است نه آنکه سفید شده باشد) این یک مجموعه نسبتا کوچک است و از جمله مواردی است که دسترسی به همه آنها امکان پذیر نیست.

مجموعه ماهی های کفال دریای خزر، مجموعه ای است بزرگ و باز هم دسترسی به همة آنها غیر ممکن است.

مجموعه دانش آموزان کشور، مجموعه بزرگ و نا همگون زیر آنها را می توان به دسته های پسر و دختر و با از نظر مقطع تحصیلی به ابتدایی ـ راهنمایی ـ و دبیرستان تفکیک کرد حتی می توان از نظر محل جغرافیایی تحصیل نیز آنها را تقسیم بندی کرد.

اندازه جامعه درنمونه ای که می خواهیم انتخاب کنیم تأثیر دارد اگر جامعه بزرگ باشد یعنی اگر اندازه آن زیاد باشد، اغلب لازم است نمونه ای که از آن انتخاب می شود بزرگ باشد از این  رو تعداد اعضای نمونه هم یکی دیگر از پارامترهای است که در یک بررسی آماری باید مورد توجه قرار گیرد.این تعداد را اندازه نمونه می گوییم.

«تعداد اعضای نمونه را اندازه نمونه می گوییم »

هر چه جامعه بزرگ تر باشد، برای آن که نمونه بتواند بیان گر جامعه باشد باید نمونه بزرگ تر باشد. همچنین اگر جامعه از گوناگونی بیش تری برخوردار باشد برای حصول اطمینان از حضور نماینده ای از این گوناگونی در نمونه، باز هم لازم است نمونه بزرگ باشد، اگر اندازه نمونه مناسب نباشد نتیجه ای که از آن گرفته می شود بهتر نخواهد بود.، مثلا در شهری با جمعیت 10 میلیون نفر اگر از 100 نفر در بارة یک موضوع اجتماعی نظر خواهی کنیم، نتیجه ای از آن حاصل می شود نمی تواند قابل تفهیم به جامعه باشد.

بنا بر ضرب المثل معروف «با یک گل بهار نمی شود » نمی توان همواره با شواهد کم حکم کلی کرد. همان طوری که گفتیم اندازه جامعه ممکن است خیلی بزرگ باشد، در بعضی مواقع حتی ممکن است نامتناهی باشد یا آن قدر بزرگ باشد که ما آن را نامتناهی فرض کنیم، مطالعه این قبیل جامعه ها، مشکلات خاص خود را دارد چون ما هنوز در ابتدای راه هستیم فقط جامعه هایی را مورد مطالعه قرار می دهیم که اندازة آن ها متناهی باشد.

نمونه تصادفی

نمونه تصادفی ساده:

یک کلاس را بعنوان یک جامعه آماری در نظر بگیرید. اندازه آن چقدر است یک نمونه با اندازه 8 از آن انتخاب کنید، چگونه این نمونه را انتخاب کردید؟

یکی از راههایی که ممکن است بکار برده باشید آن است که یک نفر اول را به ترتیب حروف الفبا از روی دفتر کلاس انتخاب کرده باشید، یا هفت نفر را که در میز های آخر کلاس نشسته اند، انتخاب کرده باشید. بعضی اوقات ممکن است روش انتخاب نمونه مشکل ساز باشد.

ابتدا یاد آوری می کنیم که هدف ما از نمونه و مطالعه آن شناخت جامعه است. پس نمونه باید به قسمی انتخاب شود که بتواند بیانگر جامعه باشد، با این مقدمه فرض کنید بخواهید دربارة قد همکلاسی های خود مطالعه کنید حال اگر افراد تیم بسکتبال کلاس را به عنوان نمونه انتخاب کرد ه باشید نمونه خوبی درباره قد همکلاسی های خود ارائه نکرده اید. آیا می توانید بگوئید چرا؟

باید روش انتخاب نمونه به گونه ای باشد که:

ـ امکان انتخاب نمونه نتوانیم با اطمینان بیش تر درباره حضور و یا عدم حضور عده ای در نمونه قضاوت کنیم، به عبارت دیگر هر فرد برای شرکت در نمونه همان قدر سهم داشته باشد، که دیگران دارند به نمونه ای که ویژگیهای بالا را داشته باشد نمونه تصادفی ساده می گوییم و برای دستیابی به آنها روش های ذکر شده است که یکی از آنها استفاده از اعداد تصادفی است که ذیل توضیح می دهیم.

اعداد تصادفی : این عنوان شاید بنا بر آنچه تا به حال بیان نمودیم درست نباشد و در واقع همچنین است چون ما عدد تصادفی نداریم. آن چه که در این عنوان نهفته است این است که ما عددی را از بین مجموعه ای از اعداد با اتکاء به روشهای تصادفی انتخاب می کنیم.

منظور از روشهای تصادفی، یعنی روشی که این اطمینان را به ما بدهد که سهم انتخاب عددی از سایرین بیش تر و با کم ترنیست. مثلا اگر از فردی بخواهید که عددی طبیعی بین اعداد10تا15 انتخاب کنید، بندرت ممکن است به آن توجه کنند و معمولا در انتخاب، اعداد  ابتدایی وانتهایی سهم کمتری برای انتخاب شدن دارند.

پس انتخاب تصادفی به روشی که اراده و سابقه ذهنی انسان در آن دخیل باشد عملی نیست از این رو با برنامه نویسی های که در ماشین حساب و کامپیوترها شده است، می توان به اعدادی که خارج از کنترل، سلیقه و سابقه ذهنی انسان ها باشد دسترسی پیدا کرد. ما ذیلا به روش دست یابی به اعداد تصادفی در ماشین حساب می پردازیم.

این روش در اکثر ماشین حسابها یکسان بکار می رود پس از روش کردن ماشین حساب دکمه inv (دربرخی دکمه shift) را فشار دهید سپس دکمه Ran# را فشار می دهیم پس از انجام این اعمال عددی مثلا چه به صورت 375/0ظاهر می شود حال اگر مراحل فوق را تکرار کنیم اعداد تصادفی دیگری  دست می آید،اعداد تصادفی که توسط ماشین حساب تولیـــد می شود هم غیر منفی و کوچکتر از 1 است.

فرض کنید عدد تصادفی حساب شده 273/0 باشد و اندازه جامعه ای که می خواهیم از آن نمونه را انتخاب کنیم 150 باشد در این صورت 95/40=150×273/0 قسمت اعشاری عدد را حذف می کنیم و یک واحد به آن اضافه می کنیم 41یکی از اعدادی است که از بین اعداد1 تا 150 به تصادف انتخاب شده است، روش های جمع آوری داده ها به اطلاعات جمع آوری شده که به صورت اعداد ظاهر می شوند داده های آماری نامیده می شوند.

«نتایج حاصل از اندازه گیری و یا بررسی نمونه را داده می گوییم.»

داده ها به چند طریق جمع آوری می شوند:

1- استفاده از داده های از پیش تهیه شده

2- از طریق پرسش: مستقیما از اشخاص(شفاهی ـ کتبی)

3- از طریق مشاهده و ثبت وقایع

4- از طریق انجام آزمایش

که در این تحقیق ما از طریق پرسش نامه کتبی این کار را انجام می دهیم برای این منظور باید سوالات مطرح شده در پرسش نامه و طراحی آن دارای ویژگیهایی باشد که در زیر به توضیح آن می پر دازیم.

طراحی پرسش نامه: پرسیدن سوال یکی از راههای متداول جمع آوری داده است که به دو صورت مصاحبه یا پرسش نامه کتبی می باشد. برای آنکه مطمئن شویم که از تمام افرادی که مورد بررسی هستند- سوالاتی به طور یکسان پرسیده می شود پرسش نامه ای به صورت کتبی تهیه می شود از طرفی دیگر در مصاحبه اگر فرد مورد بررسی سوال را به خوبی متوجه نشود مصاحبه گر می تواند توضیحات بیشتری بدهد.

قبل از آنکه هر گونه سوالاتی نوشته شود محتوای پرسش نامه باید سازمان دهی شود.

…

راهكارها و پيشنهادات

باتوجه به موارد مختلف مشخص شده در پرسش‌نامه و درصدهاي بدست آمده از آن ضعف‌هاي كه در آموزش رياضي در سطح كشور ملاحظه مي‌شود بخصوص كه در مناطق محروم اين ضعف‌ها بارزتر بود. و مطمئناً معلمين رياضي با چالش‌هاي بيشتري روبرو خواهند بود و بنابراين دانش‌آموزان مناطق محروم اين افت آموزشي را بيشتر درك مي‌كنند البته به دليل سطح توقعي كه اينگونه مناطق دارند ممكن است با همان مقدار كم آموزش و امكانات  ناكافي نيز مورد اعتراضي نداشته باشند…

فهرست مطالب

مقدمه 1

فصل اول
اطلاعات آماری 2
جامعه 3
نمونه 4
نمونه تصادفی 8

فصل دوم
پرسش نامه و نتایج آن 17
راهكارها و پيشنهادات 49
منابع و ماخذ 51

مقاله فوق دارای صفحه مشخصات، فهرست مطالب (فصل بندی شده) و 51 صفحه متن (در قالب word و ) با رعایت کامل صفحه بندی می باشد. همچنین فونت های کار شده برای متن مقاله  B Nazanin(15) و برای تیترهای داخل مقاله B Titr می باشند.

قیمت این مقاله 4300 تومان می باشد، جهت دریافت کامل متن مقاله (قابل ویرایش) بالای صفحه روی پرداخت و دریافت کلیک کنید

مشاهده فهرست مقالات آموزش و پرورش

نوشته شده در 18 دی ۱۴۰۰

لطفا پس از بهره مندی از مطالب فوق با نظر گرمت به من انرژی مثبت تزریق کن 🙂