«علم آمار و کاربردهای آن»

مقدمه

آمار رشته وسیعی از ریاضی است که راههای جمع آوری، خلاصه سازی و نتیجه گیری از داده‌ها را مطالعه می‌کند. این علم برای طیف وسیعی از علوم دانشگاهی از فیزیک و علوم اجتماعی گرفته تا انسان‌شناسی و همچنین تجارت، حکومت داری و صنعت کاربرد دارد.

آمار علم و عمل توسعه دانش انسانی از طریق استفاده از داده‌های تجربی است. آمار بر نظریه‌ی آمار مبتنی است که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی است. در نظریه‌ی آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریه احتمال مدل می‌شوند.

علم آمار، خود مبتنی است بر نظریه آمار که شاخه‌ای از ریاضیات کاربردی به حساب می‌آید. در نظریهٔ آمار، اتفاقات تصادفی و عدم قطعیت توسط نظریهٔ احتمالات مدل‌سازی می‌شوند. در این علم، مطالعه و قضاوت معقول درباره موضوع‌های گوناگون، بر مبنای یک جمع انجام می‌شود و قضاوت در مورد یک فرد خاص، اصلاً مطرح نیست.

به عبارت دیگر آمار را باید علم و عمل استخراج، بسط، و توسعهٔ دانشهای تجربی انسانی با استفاده از روش‌های گردآوری، تنظیم، پرورش، و تحلیل داده‌های تجربی (حاصل از اندازه گیری و آزمایش) دانست.

زمینه‌های محاسباتی و رایانه‌ای جدیدتری همچون یادگیری ماشینی، و کاوش‌های ماشینی در داده‌ها، در واقع، امتداد و گسترش دانش گسترده و کهن آمار است به عهد محاسبات نو و دوران اعمال شیوه‌های ماشینی در همه‌جا.

هدف از علم آمار

از جملهٔ مهم‌ترین اهداف آمار، می‌توان تولید «بهترین» اطّلاعات از داده‌های موجود و سپس استخراج دانش از آن اطّلاعات را ذکر کرد. به همین سبب است که برخی از منابع، آمار را شاخه‌ای از نظریه تصمیم‌ها به شمار می‌آورند.

*این علم به بخش‌های آمار توصیفی و آمار استنباطی تقسیم می‌شود:

از طرف دیگر می‌توان آن را به دو بخش آمار کلاسیک و آمار بیز تقسیم بندی کرد. در آمار کلاسیک، که امروزه در دانشگاه‌ها و دبیرستان‌ها تدریس می‌گردد، ابتدا آزمایش و نتیجه را داریم و بعد بر اساس آن‌ها فرض‌ها را آزمون می‌کنیم. به عبارت دیگر ابتدا آزمایش انجام می‌شود و بعد فرض آزمون می‌گردد. در آمار بیزی ابتدا فرض در نظر گرفته می‌شود و داده‌ها با آن مطابقت داده می‌شوند به عبارت دیگر در آمار بیزی یک پیش توزیع داریم-توزیع پیشین- و بعد از مطالعه داده‌ها و برای رسیدن به آن تئزیع پیشین توزیع پسین را در نظر می‌گیریم.

آمار توصیفی

هنگامی که داده‌ها جمع آوری شدند چه از طریق یک روش نمونه برداری خاص یا به وسیله ثبت پاسخ‌ها در قبال رفتارها در یک مجموعه آزمایشی (طرح آزمایش) یا به وسیله مشاهده مکرر یک فرایند در طی زمان (سری‌های زمانی) خلاصه‌های گرافیکی یا عددی را می‌توان با استفاده از آمار توصیفی به دست آورد.

آمار استنباطی:

الگوهای موجه در داده‌ها سازمان بندی می‌شوند تا نتیجه گیری در مورد جمعیت‌های بزرگ‌تر به دست آید که این کار با استفاده از آمار استنباطی صورت می‌گیرد و تصادفی بودن و عدم قاطعیت در مشاهدات را شناسایی می‌کند. این استنباط‌ها ممکن است به شکل جوابهای بله یا خیر به سؤالات باشد (آزمون فرض)، خصوصیات عددی را برآورد کند(تخمین)، پیش گویی مشاهدات آتی باشد، توصیف ارتباط ‌ها باشد (همبستگی) و یا مدل سازی روابط باشد (رگرسیون).

شبکه توصیف شده در بالا گاهی اوقات به عنوان آمار کاربردی اطلاق می‌شود. در مقابل، آمار ریاضی (یا ساده تر نظریه آماری) زیر رشته‌ای از ریاضی کاربردی است که از نظریه احتمال و آنالیز برای به کارگیری آمار برروی یک پایه نظریه محکم استفاده می‌کند.

مراحل پایه برای انجام یک تجربه عبارت‌اند از:

برنامه ریزی تحقیق شامل تعیین منابع اطلاعاتی، انتخاب موضوع تحقیق و ملاحظات اخلاقی برای تحقیق و روش پیشنهادی. طراحی آزمون شامل تمرکز روی مدل سیستم و تقابل متغیرهای مستقل و وابسته. خلاصه سازی از نتایج مشاهدات برای جامعیت بخشیدن به آنها با حذف نتایج (آمار توصیفی). رسیدن به اجماع در مورد آنچه مشاهدات درباره دنیایی که مشاهده می‌کنیم به ما می‌گویند (استنباط آماری). ثبت و ارائه نتایج مطالعه.

آمار استنباطی

مفاهیم و ابزارهای آماری به صورت صریح یا ضمنی بخشی از فرایند اکثر تحقیقات را شامل می‌شوند. نقش این مفاهیم و ابزارها را می‌توان هنگام تصمیم‌گیری در مورد گزینش آزمودنی‌ها، جایگزینی آنها در گروه‌های مختلف، توصیف داده‌های جمع‌آوری‌شده و تعمیم یافته‌های حاصل از مطالعه، مشاهده کرد. بنابراین در تحقیق رفتاری، روش‌های آماری چندین نقش ایفا می‌کنند که با هم ارتباط دارند. روش‌های آماری برای خلاصه کردن و توصیف داده‌ها دستورالعمل لازم را فراهم می‌سازند. همچنین روش‌های لازم جهت تعمیم نتایج از گروه‌های آزمودنی به گروه‌های وسیع‌تر را تهیه کرده و برای گزینش آزمودنی و جایگزینی آنها در گروه‌های مختلف و جمع‌آوری داده‌ها دستورالعمل ارائه می‌کنند.

ماهیت آمار استنباطی

نقش آمار توصیفی در واقع، جمع‌آوری، خلاصه کردن و توصیف اطلاعات کمّی به دست‌آمده از نمونه‌ها یا جامعه‌ها است. اما محقق معمولا کار خود را با توصیف اطلاعات پایان نمی‌دهد، بلکه سعی می‌کند آنچه را که از بررسی گروه نمونه به دست آورده است به گروه‌های مشابه بزرگتر تعمیم دهد.

تئوری‌های روان‌شناسی از طریق تعمیم نتایج یک یا چند مطالعه به آنچه که ممکن است در مورد کل افراد جامعه صادق باشد به وجود می‌آیند. از طرف دیگر در اغلب موارد مطالعه تمام اعضای یک جامعه ناممکن است. از اینرو محقق به شیوه‌هایی احتیاج دارد که بتواند با استفاده از آنها نتایج به دست‌آمده از مطالعه گروه‌های کوچک را به گروه‌های بزرگتر تعمیم دهد. به شیوه‌هایی که از طریق آنها ویژگی‌های گروه‌های بزرگ براساس اندازه‌گیری همان ویژگی‌ها در گروه‌های کوچک استنباط می‌شود آمار استنباطی گفته می‌شود.

به بیان دیگر، در پژوهش‌های روان‌شناسی و سایر علوم رفتاری کسب اطلاعات درباره گروه‌های کوچک غالبا هدف پژوهشگر نیست، بلکه او علاقمند است که از طریق یافته‌های این گروه کوچک، اطلاعات لازم را درباره جامعه‌ای که این گروه کوچک را از آن انتخاب کرده است، کسب کند. یعنی در این پژوهش‌ها هدف پژوهشگر تعمیم نتایج به‌دست‌آمده از یک گروه کوچک به یک جامعه بزرگتر می‌باشد. این تعمیم مستلزم آن است که پژوهشگر از روش‌های آماری پیشرفته‌تری تحت عنوان “استنباط آماری” استفاده نماید.

انواع خطا در استنباط آماری

پس از انجام آزمون‌های آماری، محقق در مورد رد یا عدم رد فرضیه صفر تصمیم می‌گیرد. اگر نتایج آزمون به گونه‌ای باشد که نتوان آن را رد کرد، جایی برای اثبات یا تأیید فرضیه پژوهشی باقی نمی‌ماند، اما اگر فرضیه صفر رد شود، به‌طور غیرمستقیم فرضیه پژوهشی تأیید می‌شود. اگر فرضیه صفر در واقع صحیح باشد ولی محقق تصمیم به رد آن بگیرد خطای نوع اول رخ داده است. بر عکس اگر فرضیه صفری در واقع فرضیه‌ای غیرصحیح باشد ولی محقق آن را تأیید کند، دچار خطای نوع دوم شده است.

آزمون‌های آمار استنباطی

آزمون‌های آماری مورد استفاده جهت تجزیه و تحلیل اطلاعات به دست‌آمده از یک گروه کوچک(نمونه) و تعمیم آن به جامعه مورد نظر با توجه به مقیاس اندازه‌گیری متغیرها، به دو گروه “پارامتریک” و “ناپارامتریک” تقسیم می‌شوند. آزمون‌های پارامتریک، به تجزیه و تحلیل اطلاعات در سطح مقیاس فاصله‌ای و نسبی می‌پردازند که حداقل شاخص آماری آنها میانگین و واریانس است. در حالی که آزمون‌های ناپارامتریک، به تجزیه و تحلیل اطلاعات در سطح مقیاس اسمی ‌و رتبه‌ای می‌پردازند که شاخص آماری آنها میانه و نما است.

یک. آزمون‌های پارامتریک آمار استنباطی

از پرکاربردترین آزمون‌های پارامتریک می‌توان به آزمون t و آزمون تحلیل واریانس اشاره کرد. آزمون t، توزیع یا در حقیقت خانواده‌ای از توزیع‌ها است که با استفاده از آنها فرضیه‌هایی که درباره نمونه در شرایط جامعه ناشناخته است، آزمون می‌شود. اهمیت این آزمون(توزیع) در آن است که پژوهشگر را قادر می‌سازد با نمونه‌های کوچکتر(حداقل 2 نفر) اطلاعاتی درباره جامعه به دست آورد. آزمون t شامل خانواده‌ای از توزیع‌ها است(برخلاف آزمونz ) و این‌طور فرض می‌کند که هر نمونه‌ای دارای توزیع مخصوص به خود است و شکل این توزیع از طریق محاسبه درجات آزادی مشخص می‌شود.

به عبارت دیگر توزیع t تابع درجات آزادی است و هرچه درجات آزادی افزایش پیدا کند به توزیع طبیعی نزدیکتر می‌شود. از سوی دیگر هرچه درجات آزادی کاهش یابد، پراکندگی بیشتر می‌شود. خود درجات آزادی نیز تابعی از اندازه نمونه انتخابی هستند. هرچه تعداد نمونه بیشتر باشد بهتر است. از آزمون t می‌توان برای تجزیه و تحلیل میانگین در پژوهش‌های تک‌متغیری یک‌گروهی و دوگروهی و چند متغیری دوگروهی استفاده کرد.

زمانی که پژوهشگری بخواهد بیش از دو میانگین(بیش از دو نمونه) را با هم مقایسه کند، باید از تحلیل واریانس استفاده کند. تحلیل واریانس روشی فراگیرتر از آزمون t است و برخی پژوهشگران حتی وقتی مقایسه میانگین‌های دو نمونه مورد نظر است نیز از این روش استفاه می‌کنند. طرح‌های متنوعی برای تحلیل واریانس وجود دارد و هر یک تحلیل آماری خاص خودش را طلب می‌کند. از جمله این طرح‌ها می‌توان به تحلیل یک‌عاملی واریانس(تحلیل واریانس یک‌راهه) و تحلیل عاملی متقاطع واریانس، تحلیل واریانس چندمتغیری، تحلیل کوواریانس یک‌متغیری و چندمتغیری و … اشاره کرد.

ب. آزمون‌های ناپارامتریک آمار استنباطی

در پژوهش‌هایی که در سطح مقیاس‌های اسمی ‌و رتبه‌ای اجرا می‌شوند، باید از آزمون‌های ناپارامتریک برای تجزیه و تحلیل اطلاعات استفاده شود. آزمون‌های زیادی برای این امر وجود دارد که براساس نوع تحلیل(نیکویی برازش، همسویی دو نمونه مستقل، همسویی دو نمونه وابسته، همسویی K نمونه مستقل و همسویی K نمونه وابسته) و مقیاس اندازه‌گیری می‌توان دست به انتخاب زد.

از آزمون‌های مورد استفاده برای پژوهش‌ها در سطح اسمی‌ می‌توان به آزمون 2χ، آزمون تغییر مک نمار، آزمون دقیق فیشر و آزمون کاکرن اشاره کرد. از آزمون‌های مورد استفاده برای پژوهش‌ها در سطح رتبه‌ای می‌توان به آزمون‌های کولموگروف – اسمیرونف، آزمون تقارن توزیع، آزمون علامت، آزمون میانه، آزمون Uمان – ویتنی، آزمون تحلیل واریانس دو عاملی فریدمن و … اشاره کرد.

تاریخچه

سرآغاز اولیه آمار را باید در شمارش های آماری حوالی آغاز قرن اول میلادی یافت. اما،تنها در قرن هجدهم بود که این علم، با به کار رفتن در توصیف جنبه هایی که شرایط یک وضعیت را مشخص میکردند، به عنوان رشته ای علمی و مستقل شروع به مطرح شدن کرد.

مفهوم از کلمه لاتینی،به معنی شرط، استخراج شده است. مدت های مدید، این علم، محدود به کار در این حوزه بود، و تنها در دهه های اخیر از این انحصاری جدا شدو، و به کمک نظریه احتمال،شروع به بررسی روش های تحلیل داده های آماری و اثبات فرض های آماری کرد.

روش های این آمار ریاضی با آشکار کردن قوانین جدید، به ابزاری موثر در علوم طبیعی و تکنولوژی تبدیل شد.

عمل آماری:

شامل برنامه‌ریزی و جمع‌بندی و تفسیر مشاهدات غیر قطعی است به‌شکلی که:

• اعداد نمایندهٔ واقعی مشاهدات بوده، غیر واقعی یا غلط نباشند.
• به‌نحو مفیدی تهیه و تنظیم شوند.
• به‌نحو صحیح تحلیل شوند.
• قابل نتیجه‌گیری صحیح باشند.

در صورتی که شاخه‌ای علمی مد نظر نباشد، معنای آن، داده‌هایی به‌شکل ارقام و اعداد واقعی یا تقریبی است که با استفاده از علم آمار می‌توان با آن‌ها رفتار کرد و عملیات ذکر شده در بالا را بر آن‌ها انجام داد. بیشتر مردم با کلمة آمار به مفهومی که برای ثبت و نمایش اطلاعات عددی به کار می‌رود اشنا هستند.

ولی این مفهوم منطبق با موضوع اصلی مورد بحث آمار نیست. آمار عمدتاً با وضعیتهابیی سر و کار دارد که در آنها وقوع یک پیشامد به طور حتمی قابل پیش بینی نیست. اسنتاجهای آماری غالباً غیر حتمی اند،زیرا مبتنی بر اطلاعات ناکاملی هستند. در طول چندین دهه آمار فقط با بیان اطلاعات و مقادیر عددی در باره اقتصاد،جمعیت شناسی و اوضاع سیاسی حاکم در یک کشور سر و کار داشت.حتی امروز بسیاری از نشریات و گزارشهای دولتی که توده‌ای از آمارو ارقم را در بردارند معنی اولیه کلمه آمار را در ذهن زنده می‌کنند.

اکثر افراد معمولی هنوز این تصویر غلط را در باره آمار دارند که آن را منحصر به ستونهای عددی سرگیجه آور و گاهی یک سری شکلهای مبهوت کننده می‌دانند.بنابر این یادآوری این نکته ضروری است که نظریه و روشهای جدید آماری از حد ساختن جدولهای اعداد و نمودارها بسیار فراتر رفته‌اند. آمار به عنوان یک موضوع علمی،امروزه شامل مفاهیم و روشهایی است که در تمام پژوهشهایی که مستلزم جمع آوری داده‌ها به وسیله یک فرایند آزمایش و مشاهده و انجام استنباط و نتیجه گیری به وسیله تجزیه و تحلیل این داده‌ها هستند اهمیت بسیار دارند.

روش‌های آماری

مطالعات تجربی و مشاهداتی هدف کلی برای یک پروژه تحقیقی آماری، بررسی حوادث اتفاقی بوده و به ویژه نتیجه گیری روی تأثیر تغییرات در ارزش شاخص‌ها یا متغیرهای غیر وابسته روی یک پاسخ یا متغیر وابسته‌است. دو شیوه اصلی از مطالعات آماری تصادفی وجود دارد: مطالعات تجربی و مطالعات مشاهداتی. در هر دو نوع از این مطالعات، اثر تغییرات در یک متغیر (یا متغیرهای) غیر وابسته روی رفتار متغیرهای وابسته مشاهده می‌شود.

اختلاف بین این دو شیوه درچگونگی مطالعه‌ای است که عملاً هدایت می‌شود. یک مطالعه تجربی در بردارنده روش‌های اندازه گیری سیستم تحت مطالعه‌است که سیستم را تغییر می‌دهد و سپس با استفاده از روش مشابه اندازه گیری‌های اضافی انجام می‌دهد تا مشخص سازد که آیا تغییرات انجام شده، مقادیر شاخص‌ها را تغییر می‌دهد یا خیر. در مقابل یک مطالعه نظری، مداخلات تجربی را در بر نمی‌گیرد. در عوض داده‌ها جمع آوری می‌شوند و روابط بین پیش بینی‌ها و جواب بررسی می‌شوند.

یک نمونه از مطالعه تجربی، مطالعات Hawthorne مشهور است که تلاش کرد تا تغییرات در محیط کار را در کمپانی الکتریک غربی Howthorne بیازماید. محققان علاقه مند بودند که آیا افزایش نور می‌تواند کارایی را در کارگران خط تولید افزایش دهد. محققان ابتدا کارایی را در کارخانه اندازه گیری کردند و سپس میزان نور را در یک قسمت از کارخانه تغییر دادند تا مشاهده کنند که آیا تغییر در نور می‌تواند کارایی را تغییر دهد.

به واسطه خطا در اقدامات تجربی، به ویژه فقدان یک گروه کنترل محققاتی در حالی که قادر نبودند آنچه را که طراحی کرده بودند، انجام دهند قادر شدند تا محیط را با شیوه Hawthorne آماده سازند. یک نمونه از مطالعه مشاهداتی، مطالعه ایست که رابطه بین سیگار کشیدن و سرطان ریه را بررسی می‌کند. این نوع از مطالعه به طور اختصاصی از شیوه‌ای استفاده می‌کند تا مشاهدات مورد علاقه را جمع آوری کند و سپس تجزیه و تحلیل آماری انجام دهد. در این مورد، محققان مشاهدات افراد سیگاری و غیر سیگاری را جمع آوری می‌کنند و سپس به تعداد موارد سرطان ریه در هر دو گروه توجه می‌کنند.

احتمالات:

مقالهٔ اصلی: احتمالات در زبان محاوره، احتمال یکی از چندین واژه‌ای است که برای دانسته یا پیشامدهای غیر مطمئن به کار می‌رود و کم و بیش با واژه‌هایی مانند ریسک، خطرناک، نامطمئن، مشکوک و بسته به متن قابل معاوضه‌است. شانس، بخت، امتیاز و شرط بندی از لغات دیگری است که نشان دهنده برداشت‌های مشابهی است. همانگونه که نظریه مکانیک به تعاریف دقیق ریاضی از عبارات متداولی مثل کار و نیرو می‌پردازد، نظریه احتمالات نیز تلاش دارد تا مفاهیم و برداشت‌های مربوط به احتمالات را کمّی سازی کند.

نرم‌افزارها:

آمار مدرن برای انجام بعضی از محاسبات خیلی پیچیده و بزرگ به وسیله رایانه‌ها استفاده می‌شود. کل شاخه‌های آمار با استفاده از محاسبات کامپیوتری انجام‌پذیر شده‌اند، برای مثال شبکه‌های عصبی. انقلاب کامپیوتری با یک توجه نو به آمار «آزمایشی» و «شناختیک» رویکردهایی برای آینده آمار داشته‌است.

یکی از مهم‌ترین کاربردهای آمار و احتمال با استفاده از رایانه شبیه سازی است.

جامعه و نمونه

جامعه یک بررسی آماری دارای مشاهده ها یا آزمایش هایی تحت شرایطی یکسان، به عنوان عنصرهای خود است. هر یک از این عنصرها را میتوان نسبت به مشخصه های متفاوتی بررسی کرد، که می توانند به عنوان متغیرهای تصادفی XوY…. در نظر گرفته شوند. اگر مشخصه تحت بررسی X، دارای تابع توزیع F در جامعه مربوط باشد، آنگاه گفته می شود که جامعه مورد بحث دارای توزیع F نسبت به مشخصه X است. در بررسی های آماری همواره زیر مجموعه ای متناهی از عناصر جامعه مورد تحقیق قرار می گیرد.این زیر مجموعه به نمونه موسوم است، و n، تعداد عناصر موجود در آن، اندازه نمونه نامیده می شود.

نمونه گیری یکی از فنونی است که آمار گران از آن بهره می گیرند. نمونه گیری یعنی جمع آوری اطلاعات درباره گروهی از مردم یا مجموعه ای از چیزها  توسط بررسی قسمت کوچکی ازکل مجموعه.

به عنوان مثال: سرویسهای رتبه بندی برنامه های تلویزیونی،  به منظور تخمین تعداد بینندگان برنامه ای خاص،  به جای مطالعه تمامی بینندگان تنها به بررسی چند هزار خانواده می پردازند. آمار گران تصمیم می گیرند که ازکجا و چگونه داده ها را جمع آوری کنند، نوع و تعداد گروه های نمونه را مشخص می کنند و به تهیه پرسشنامه های تحقیقی یا فرمهای گزارشی می پردازند. آنها همچنین دستورالعملهائی برای کارکنانی که به جمع  آوری و جدول بندی اطلاعات می پردازند، تهیه می کنند. در نهایت آمارگران با بکارگیری نرم افزارهای رایانه ای به تجزیه و تحلیل، تفسیر و جمع بندی  اطلاعات می پردازند.

فهرست مطالب
مقدمه
هدف از علم آمار
آمار توصیفی
آمار استنباطی
ماهیت آمار استنباطی
انواع خطا در استنباط آماری
آزمون‌های آمار استنباطی
تاریخچه
روش‌های آماری
جامعه و نمونه
طرح آزمایش
انواع کاربردهای آمار
کنترل و کیفیت
انواع نمودار های آماری
منابع

مقاله فوق دارای صفحه مشخصات، فهرست مطالب و 22 صفحه متن (در قالب word ) با رعایت کامل صفحه بندی می باشد. همچنین فونت های کار شده برای متن مقاله  B Nazanin(14) و برای تیترهای داخل مقاله B Titr می باشند.

قیمت این مقاله ۱۹۰۰ تومان می باشد، جهت دریافت کامل متن مقاله (قابل ویرایش) بالای صفحه روی پرداخت و دریافت کلیک کنید

مشاهده فهرست مقالات مدیریت

نوشته شده در 6 تیر ۱۴۰۰

لطفا پس از بهره مندی از مطالب فوق با نظر گرمت به من انرژی مثبت تزریق کن 🙂